Examen global.

Examen global.

Temas de examen.

1. sistema de ecuaciones
2. proporcionalidad
3. ángulos internos en un círculo
4. área de la corona
5. jerarquía de operaciones
6. notacion científica
7. ángulos en paralelas y una transversal
8. área del círculo
9. porcentaje
10. probabilidad
11. perímetro algebraico
12. volumen de prisma cuadrangular
13. volumen de pirámide
14. sucesión numérica
15. ángulos internos en un polígono regular
16. simetría axial
17. interpretación de gráfica
18. ecuación en la forma ax+b=cx+d

5B. Actividad 33.

5B. Actividad 33.

Tema. Longitud del arco de la circunferencia.

Si se indica el diámetro se utiliza la fórmula:

Si se indica el radio se utiliza la fórmula:

Lo único que se debe hacer es sustituir los datos indicados realizar las operaciones y se obtendrá la longitud del arco de la circunferencia

Ejemplo:

Actividad: Calcula la longitud del arco de la circunferencia de acuerdo a las siguientes medidas.

Longitud del arco.

Ángulo 36°.  Radio 4.5cm.
Ángulo 210°.  Radio 5cm.
Ángulo 95°.  Radio 3.2cm.
Ángulo 135°.  Radio 2.5cm.
Ángulo 180°.  Radio 1.5cm.
Ángulo 270°.  Radio 2.1cm.


Longitud del arco

Ángulo 112° diam 6
Ángulo 75° diam 3.2
Ángulo 93° diam 2.5
Ángulo 105° diam 7
Ángulo 34° diam 4
Ángulo 67° diam 2.4
Ángulo 57° diam 1.75

5B. Actividad 32.

5B. Actividad 32.

Tema. Longitud de la circunferencia.

Para calcular la medida de la circunferencia se debe multiplicar el diámetro por el valor de pi (3.14).

L=π×d

Ejemplo.

Cuál es la longitud de una circunferencia cuyo diámetro es 10 cm.

L=π x d
L=3.14 x 10cm
L=31.4cm


En caso de que se indique solamente la medida del radio, se debe utilizar la siguiente fórmula:

L=2 x r x π

Esto es para obtener la medida del diámetro y multiplicar por el valor de pi.

Recuerda que el diámetro es el doble del radio.

Actividad. Calcula la longitud de la circunferencia si los diámetros son:

 13cm, 11cm, 23cm, 7cm, 8cm, 5cm, 4cm, 9cm, 12cm, 3.5cm, 4.5cm, 5.2cm, 3.8cm, 5.7cm.


Actividad. Calcula la longitud de la circunferencia si los radios son:

3.5cm, 5.6cm, 7.8cm ,11.4cm, 6.7cm, 2.9cm, 1.6cm, 4.7cm, 8.2cm, 21.3cm, 10.7cm, 12.2cm, 17.3cm

5B. Actividad 31.

5B. Actividad 31.

Tema. cálculo del área de la corona.

Se le llama corona a la superficie ubicada entre dos círculos concéntricos, es decir, el área que se encuentra entre dos círculos que están encimados o unidos.

Para calcular el área de la corona se debe obtener el área del círculo mayor y el área del círculo menor.

Posteriormente al área del círculo mayor se le resta el área del círculo menor, el resultado corresponde al área de la corona.

Ejemplo.

Cuál es el área de la corona de esta imagen.

Área del círculo mayor.

Área del círculo menor.

Área de la corona.

Se restan las dos áreas y se obtiene el área de la corona.

Actividad. Calcula en la área de la corona de acuerdo a las siguientes medidas.


círculo mayor 5 círculo menor 3
círculo mayor 6 círculo menor 4
círculo mayor 11 círculo menor 7
círculo mayor 8 círculo menor 5
círculo mayor 12 círculo menor 9
círculo mayor 6.5 círculo menor 4.3
círculo mayor 7.2 círculo menor 3.7
círculo mayor 4.6 círculo menor 2.6
círculo mayor 5.2 círculo menor 4.1

5B. Actividad 30.

5B. Actividad 30.

Tema. Área del segmento de la circunferencia.

Para calcular el área de un círculo se utiliza la fórmula π x r², pero qué pasaría si sólo me piden un segmento del área de un círculo, tendría que utilizar la fórmula:

Ejemplo: Cuál es el área del siguiente segmento de círculo.

Actividad. Calcula el área de los segmento de círculos de acuerdo a sus datos.

Ángulo 210°.  Radio 5cm.

Ángulo 95°.  Radio 3.2cm.

Ángulo 135°.  Radio 2.5cm.

Ángulo 180°.  Radio 1.5cm.

Ángulo 270°.  Radio 2.1cm.

Ángulo 112° Radio 6
Ángulo 75° Radio 3.2
Ángulo 93° Radio 2.5
Ángulo 105° Radio 7
Ángulo 34° Radio 4
Ángulo 67° Radio 2.4

Ángulo 57° Radio 1.75

5B.Actividad 29.

5B. Actividad 29.

Actividad. Aplica la simetría central a cada una de las figuras de la copia entregada.

5B. Actividad 28.

5B. Actividad 28.

Tema. Simetría central.

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.
Para crear una figura y aplicar simetría central se debe considerar lo siguiente:

1 crea la figura original
2 marca el centro de simetría en cualquier espacio
3 mide la distancia que existe entre cada vértice hacia el centro de simetría
4 traza las líneas correspondientes desde el centro de simetría hacia la figura simétrica

nota marca los vértices de la figura simétrica con letras y el número 1 ya que indican que esa es la figura copiada, observa el ejemplo.


Actividad. Crea 6 figuras y a cada una aplica la simetría central.

5B. Actividad 27.

5B. Actividad 27.

Actividad. Crea las figuras simétricas usando simetría axial para cada imagen de as copias entregadas.

5B. Actividad 26.

5B. Actividad 26.

Tema. Simetría axial o reflectiva.

La simetría axial o reflectiva (a veces llamada simetría bilateral o simetría especular) se reconoce fácilmente, porque una mitad es el reflejo de la otra.

En este tipo de simetría se utiliza un eje que es una línea recta para crear la figura simétrica.

Podemos apoyarnos de un plano cartesiano para que la figura resulte exacta.

La cara de mi perro "Flame" es perfectamente simétrica, después de retocar un poco la foto. La línea blanca del centro se llama eje de simetría

El reflejo en este lago también tiene simetría, pero en este caso: el eje de simetría es el horizonte no es perfectamente simétrica, la imagen ha cambiado un poco por culpa de la superficie del lago.

Eje de simetría

	El eje de simetría (también llamado eje especular) no tiene por qué ser vertical ni horizontal, puede ir en cualquier dirección. Pero hay cuatro direcciones comunes, sus nombres vienen de las líneas que denotan en un gráfico estándar XY. Mira estos ejemplos (los dibujos están hechos con el Artista de simetría)

Eje de simetría	Ejemplo de arte	Ejemplo de forma

Actividad. Crea 12 figuras regulares e irregulares, traza el eje de simetría y construye la figura correspondiente.

5B. Actividad 25.

5B. Actividad 25.

Actividad. Examen de pegado.

5B. Actividad 24.

5B. Actividad 24.

Actividad. Elaborar el formulario de los temas sistema de ecuaciones (método de igualación, método de sustitución, método de suma o resta).

5B. Actividad 23.

5B. Actividad 23.

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma o resta.

12x-14y=20
-14x+12y=-19

15x-1y=40
19x+8y=236

36x-11y=-14
24x-17y=10

12x-17y=104
15x+19y=-31

5B. Actividad 22.

5B. Actividad 22.

Actividad. resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por método de suma resta.

10x-3y=36
2x+5y=-4

11x-9y=2
13x-15y=-2

18x+5y=-11
12x+11y=31

9x+7y=-4
11x-13y=-48

5B. Actividad 21.

5B. Actividad 21.

Tema. Sistema de ecuaciones por método de suma o resta.

Método de suma o resta

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de suma o resta.

6x-5y=-9
4x+3y=13

7x-15y=1
-1x-6y=8

3x-4y=41
11x+6y=47

9x+11y=-14
6x-5y=-34

5B. Actividad 20.

5B. Actividad 20.

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por método de igualación.

7x-4y=5
9x+8y=13

9x+16y=7
4y-3x=0

14x-11y=-29
13y-8x=30

5B. Actividad 19.

5B. Actividad 19.

Tema. Sistema de ecuaciones método de igualación.

Sistema.

7x+4y=13
5x-2y=19

1. despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo, si despejamos x tiene que ser en ambas ecuaciones.

2. Ahora se igualan las ecuaciones que se despejaron.

3. Después de igualarlas se intercambian de lado los números que están dividiendo para quedar multiplicando, posteriormente se resuelven las operaciones hasta llegar al valor de y.

4. Al tener el valor de y, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para calcular el valor de x.

5. Por último se realizan la comprobación sustituyendo los valores encontrados en cualquier ecuación.

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de por el método de igualación.


1x+6y=27
7x-3y=9

3x-2y=-2
5x+8y=-60

3x+5y=7
2x-1y=-4

5B. Actividad 18.

5B. Actividad 18.

Actividad. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por método de sustitución.

11x-13y=-163
-8x+7y=94

5B. Actividad 17.

5B. Actividad 17.

Actividad. Resolver los sistemas de ecuaciones por método de sustitución.

4y+3x=8
8x-9y=-77

2x+3y=8
5x-4y=-3

1x-5y=8
-7x+8y=25

15x+11y=32
7y-9x=8

5B. Actividad 16.

5B. Actividad 16.

Tema. Sistema de ecuaciones.

Método de sustitución

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5 Solución

Actividad. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.

1x+3y=6
5x-2y=13

5B. Actividad 15.

5B. Actividad 15.

Actividad. Examen pegado.

Examen de recuperación.

Estas páginas están dirigidas solamente para los alumnos que presentarán algún examen de recuperación de segundo grado.

ejercicios con monomios en la parte de abajo de la página indica suma resta o multiplicación se debe seleccionar el área deseada y aparecen los ejercicios

http://www.ematematicas.net/monomios.php?a=3

en esta página se selecciona el tipo de fracción con polinomios

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?a=3

en esta página se muestran diversos ejercicios de probabilidad

http://www.vitutor.com/pro/2/a_e.html

todos los ejercicios de las páginas mencionadas arriba tienen solución lo ideal es que primero se intenta resolver y posteriormente observar la solución

5B. Actividad 14.

5B. Actividad 14.

Actividad. Elabora un formulario de los temas media ponderada, ángulos inscritos y centrales.

5B. Actividad 13.

5B. Actividad 13.

Actividad. Calcula para los ángulos inscritos la medida que corresponde en el ángulo central y viceversa.

Inscritos
9, 11, 13, 20, 24, 31, 44, 46, 53, 60, 67, 71, 78, 82, 89

Centrales
178, 164, 153, 146, 135, 124, 116, 103, 92, 86, 70, 61, 58, 45, 33, 16, 11

5B. Actividad 12.

5B. Actividad 12.

Tema. Ángulos inscritos y centrales en una circunferencia.

Ángulo inscrito.

El ángulo inscrito en una circunferencia es aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas de la misma.



Ángulo central.

El ángulo central o del centro es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia, siendo sus lados dos radios.



Relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central.

Esto es que la medida del ángulo inscrito es la mitad de un ángulo central o viceversa la medida de un ángulo central qué es el doble de un ángulo inscrito.



Actividad. calcula para los ángulos inscritos la medida que corresponde en el ángulo central

Inscritos
8,12,14,21,25,32,45,47,54,61,68,72,79,83,90.

Calcula para los ángulos centrales en la medida que corresponde en el ángulo inscrito

Centrales
179,165,154,147,136,125,117,104,93,87,71,62,59,46,34,17,12