5B. Actividad 24.

5B. Actividad 24.

Actividad. Elaborar el formulario de los temas sistema de ecuaciones (método de igualación, método de sustitución, método de suma o resta).

5B. Actividad 23.

5B. Actividad 23.

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma o resta.

12x-14y=20
-14x+12y=-19

15x-1y=40
19x+8y=236

36x-11y=-14
24x-17y=10

12x-17y=104
15x+19y=-31

5B. Actividad 22.

5B. Actividad 22.

Actividad. resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por método de suma resta.

10x-3y=36
2x+5y=-4

11x-9y=2
13x-15y=-2

18x+5y=-11
12x+11y=31

9x+7y=-4
11x-13y=-48

5B. Actividad 21.

5B. Actividad 21.

Tema. Sistema de ecuaciones por método de suma o resta.

Método de suma o resta

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de suma o resta.

6x-5y=-9
4x+3y=13

7x-15y=1
-1x-6y=8

3x-4y=41
11x+6y=47

9x+11y=-14
6x-5y=-34

5B. Actividad 20.

5B. Actividad 20.

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por método de igualación.

7x-4y=5
9x+8y=13

9x+16y=7
4y-3x=0

14x-11y=-29
13y-8x=30

5B. Actividad 19.

5B. Actividad 19.

Tema. Sistema de ecuaciones método de igualación.

Sistema.

7x+4y=13
5x-2y=19

1. despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo, si despejamos x tiene que ser en ambas ecuaciones.

2. Ahora se igualan las ecuaciones que se despejaron.

3. Después de igualarlas se intercambian de lado los números que están dividiendo para quedar multiplicando, posteriormente se resuelven las operaciones hasta llegar al valor de y.

4. Al tener el valor de y, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para calcular el valor de x.

5. Por último se realizan la comprobación sustituyendo los valores encontrados en cualquier ecuación.

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de por el método de igualación.


1x+6y=27
7x-3y=9

3x-2y=-2
5x+8y=-60

3x+5y=7
2x-1y=-4

5B. Actividad 18.

5B. Actividad 18.

Actividad. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por método de sustitución.

11x-13y=-163
-8x+7y=94

5B. Actividad 17.

5B. Actividad 17.

Actividad. Resolver los sistemas de ecuaciones por método de sustitución.

4y+3x=8
8x-9y=-77

2x+3y=8
5x-4y=-3

1x-5y=8
-7x+8y=25

15x+11y=32
7y-9x=8

5B. Actividad 16.

5B. Actividad 16.

Tema. Sistema de ecuaciones.

Método de sustitución

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5 Solución

Actividad. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.

1x+3y=6
5x-2y=13

5B. Actividad 15.

5B. Actividad 15.

Actividad. Examen pegado.

Examen de recuperación.

Estas páginas están dirigidas solamente para los alumnos que presentarán algún examen de recuperación de segundo grado.

ejercicios con monomios en la parte de abajo de la página indica suma resta o multiplicación se debe seleccionar el área deseada y aparecen los ejercicios

http://www.ematematicas.net/monomios.php?a=3

en esta página se selecciona el tipo de fracción con polinomios

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?a=3

en esta página se muestran diversos ejercicios de probabilidad

http://www.vitutor.com/pro/2/a_e.html

todos los ejercicios de las páginas mencionadas arriba tienen solución lo ideal es que primero se intenta resolver y posteriormente observar la solución

5B. Actividad 14.

5B. Actividad 14.

Actividad. Elabora un formulario de los temas media ponderada, ángulos inscritos y centrales.

5B. Actividad 13.

5B. Actividad 13.

Actividad. Calcula para los ángulos inscritos la medida que corresponde en el ángulo central y viceversa.

Inscritos
9, 11, 13, 20, 24, 31, 44, 46, 53, 60, 67, 71, 78, 82, 89

Centrales
178, 164, 153, 146, 135, 124, 116, 103, 92, 86, 70, 61, 58, 45, 33, 16, 11

5B. Actividad 12.

5B. Actividad 12.

Tema. Ángulos inscritos y centrales en una circunferencia.

Ángulo inscrito.

El ángulo inscrito en una circunferencia es aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas de la misma.



Ángulo central.

El ángulo central o del centro es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia, siendo sus lados dos radios.



Relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central.

Esto es que la medida del ángulo inscrito es la mitad de un ángulo central o viceversa la medida de un ángulo central qué es el doble de un ángulo inscrito.



Actividad. calcula para los ángulos inscritos la medida que corresponde en el ángulo central

Inscritos
8,12,14,21,25,32,45,47,54,61,68,72,79,83,90.

Calcula para los ángulos centrales en la medida que corresponde en el ángulo inscrito

Centrales
179,165,154,147,136,125,117,104,93,87,71,62,59,46,34,17,12

5B. Actividad 11.

5B. Actividad 11.

Actividad.  Calcula la media ponderada de cada uno de los grupos datos.

Nota. El número sin paréntesis es el dato y el número a un lado dentro del paréntesis es el valor.

8 (10), 9 (1), 6 (9), 11 (5)

12 (2), 1 (13), 2 (14), 1 (4)

2 (10), 9 (12), 4 (3), 5 (8)

17 (6), 8 (9), 5 (7), 10 (5)

3  (9), 11 (6), 12 (14), 8 (2)

5B. Actividad 10.

5B. Actividad 10.

Tema. Media ponderada.

La media ponderada se obtiene al otorgar un valor a cada uno de los datos de un grupo de datos.

Para ello se multiplica cada dato por el valor asignado y se dividirá entre la suma de todos los valores. El resultado será la media ponderada.

La nota final de una asignatura es una media ponderada de las notas que han obtenido los alumnos en los cuatro elementos evaluables que determina el profesor. El responsable de la asignatura otorga un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al examen final. Las notas de un alumno han sido las siguientes:

Se hace la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de los pesos.

La nota final del alumno en esta asignatura es de 6,14. Se puede ver en el siguiente gráfico como la nota es muy próxima a las notas sacadas en los exámenes. Esto es a causa de que los exámenes eran más importantes y tenían unos pesos mucho mayores que los de los trabajos.

Actividad. Calcula la media ponderada de cada uno de los grupos datos.

Nota. El número sin paréntesis es el dato y el número a un lado dentro del paréntesis es el valor.

3(1),4(3),6(9),2(2),5(4)

5(2),3(3),9(9),3(4),5(6)

3(2),6(9),9(4),12(11),15(20)

1(2),3(4),5(6),8(7),9(10)

2(1),3(2),1(4),5(2),2(5)

9(1),8(5),3(2),2(1),6(3)

5B. Actividad 9.

5B. Actividad 9.

Actividad. Examen pegado y corrección.